Sabe-se que , em uma PA 12 termos, a1=3 e a12=80. Calcule a ra...

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Sabe-se que , em uma PA 12 termos, a1=3 e a12=80. Calcule a ra...

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Alice

há 3 anos - Matérias - Matemática

Sabe-se que , em uma PA 12 termos, a1=3 e a12=80. Calcule a razão desse PA: a) 3
b) 7
c) 12
d) 17
e) 80

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Marquinhos · Answer 1 · 2021-12-01T11:56:30-03:00

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Dada uma sequência (a_1,~a_2,~cdots,~a_k,~cdots,~a_n) em progressão aritmética, o n-ésimo termo pode ser calculado pela fórmula do termo geral: a_n=a_k+(n-k)cdot r , em que é a razão da progressão.

Neste caso, utilizamos a fórmula do termo geral com n=12,~k=1 e os dados cedidos pelo enunciado: a_1=3 e $a_{12}=80$

$a_{12}=a_1+(12-1)cdot r\ 80=3+11cdot r$

Subtraia em ambos os lados da igualdade

11r=77

Divida ambos os lados da igualdade por um fator

r=7

Esta é a razão desta progressão e é a resposta contida na letra b).

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