Resolva o seguinte limite [tex]lim_{x o infty} frac{ sqrt{t+...

joaoalbuquerque59

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Resolva o seguinte limite
lim_{x o infty} frac{ sqrt{t+ sqrt{t+ sqrt{t} } } }{sqrt{t+1} }

1 Resposta

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Maísa Brasil

-7/3

Explicação passo-a-passo:

Como os polinômios tem grau 2, você pode calcular as raízes usando bhaskara fatorá-lo. Mas de maneira geral, se você tem uma raiz r de um polinômio p(x) (ou seja, p(r) = 0) então esse polinômio é divisivel por (x-r).

Fatorando então os polinômios envolvidos temos:

2x² + 5x -3 = 2 (x - 1/2)(x+3)

2x² - 5x + 2 = 2(x-1/2) (x-2)

Logo temos:

displaystyle lim_{x o frac 12} dfrac{2x^2 + 5x - 3}{2x^2 - 5x + 2} = lim_{x o frac 12} dfrac{2(x- frac 12 )(x+3)}{2(x- frac 12)(x-2)} = lim_{x o frac 12} dfrac{x+3}{x-2} = dfrac{frac 12+3}{frac 12-2} = - dfrac 73

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