Racionalize, efetue e simplifique, dando o resultado na forma...

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Racionalize, efetue e simplifique, dando o resultado na forma...

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Alves

há 6 anos - Matérias - Matemática

Racionalize, efetue e simplifique,
dando o resultado na forma mais simples.

((1 - √5) / (1 + √5)) - 5 / √20

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Fernandaa · Answer 1 · 2021-12-01T11:54:22-03:00

A forma mais simples deste termo é $-frac{3}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, pegando o primeiro termo:

$frac{1-sqrt{5} }{1+sqrt{5}}$

E então vamos multiplica-lo pelo seu conjugado, para eliminarmos as raízes de seu denominador:

$frac{1-sqrt{5} }{1+sqrt{5}} . frac{1-sqrt{5} }{1-sqrt{5}} = frac{1+5-2sqrt{5} }{1-5} = frac{6-2sqrt{5} }{-4} = frac{-3+sqrt{5} }{2}$

Agora com o segundo termo faremos o mesmo processo, multiplicando por somente a mesma raíz do denominador para eliminar as raízes:

$frac{5}{sqrt{20}} = frac{5}{sqrt{20} }.frac{sqrt{20} }{sqrt{20} } = frac{5sqrt{20} }{20} = frac{sqrt{20} }{4} = frac{2sqrt{5} }{4} = frac{sqrt{5} }{2}$

Agora finalmente, que temos as duas expressões escritas sem raízes nos denominadores podemos prosseguir com a conta em si, subtraindo os dois:

$frac{-3+sqrt{5} }{2} - frac{sqrt{5} }{2} = frac{-3+ sqrt{5}-sqrt{5} }{2} = -frac{3}{2}$

O resultado na forma mais simples é então:

$-frac{3}{2}$

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