quetão de p. g(progressoes geométricas)uma dívida deve ser pag...
quetão de p. g(progressoes geométricas)uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes em p. g segundo uma razão constante. calcular o valor da dívida sabendo que a primeira parcela é de r$ 6400,00 e a quarta é de r$ 800,00.
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Tratando-se de quatro parcelas e de uma progressão geométrica, teremos o seguinte formato:
![P.G.: (a_1, ~a_2, ~a_3, ~a_4)]()
Onde "a1" representa a primeira parcela, "a2" a segunda parcela, etc.
Segundo o enunciado, temos os valores da primeira e da última parcela, portanto, substituindo:
![P.G.: (R$ ~6400 , ~a_2, ~a_3, ~R$ ~800)]()
A fórmula geral de uma progressão geométrica:
![a_n= a_1 cdot q^{n-1}]()
Vamos aplicá-la na última parcela.
![a_n= a_1 cdot q^{n-1} a_4= a_1 cdot q^{4-1} a_4= a_1 cdot q^{3}]()
Agora basta substituir e encontrar a razão (q) da progressão geométrica.
![a_4= a_1 cdot q^{3} 800= 6400 cdot q^3 frac{8ot0ot0}{64ot0ot0} = q^3 sqrt[3]{ frac{8}{64} } = q frac{2}{4} = q oxed{frac{1}{2} = q}]()
Como sabemos a razão da progressão geométrica, podemos encontrar todos os outros termos utilizando a equação geral.
Encontrando o termo a2:
![a_n= a_1 cdot q^{n-1} a_2= 6400 cdot frac{1}{2} oxed{a_2= 3200}]()
Encontrando o termo a3:
![a_n= a_1 cdot q^{n-1} a_3= 6400 cdot (frac{1}{2}) ^{2} a_3= 6400 cdot frac{1}{4} oxed{a_3= 1600}]()
Por fim, teremos os seguintes dados:
![oxed{P.G.: (R$ ~6400, R$ ~3200, R$ ~1600, R$ ~800)}]()
Como as quatro parcelas representam o total da dívida, vamos somá-las a fim de encontrar o que o enunciado pede.
![T_{otal}= 6400+3200+1600+800 oxed{oxed{T_{otal}= R$ ~12000}}]()
Onde "a1" representa a primeira parcela, "a2" a segunda parcela, etc.
Segundo o enunciado, temos os valores da primeira e da última parcela, portanto, substituindo:
A fórmula geral de uma progressão geométrica:
Vamos aplicá-la na última parcela.
Agora basta substituir e encontrar a razão (q) da progressão geométrica.
![a_4= a_1 cdot q^{3} 800= 6400 cdot q^3 frac{8ot0ot0}{64ot0ot0} = q^3 sqrt[3]{ frac{8}{64} } = q frac{2}{4} = q oxed{frac{1}{2} = q}](/image/0611/7906/83f13.png)
Como sabemos a razão da progressão geométrica, podemos encontrar todos os outros termos utilizando a equação geral.
Encontrando o termo a2:
Encontrando o termo a3:
Por fim, teremos os seguintes dados:
Como as quatro parcelas representam o total da dívida, vamos somá-las a fim de encontrar o que o enunciado pede.
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