Quero os mmc explicados prfv a)3/5+2/10= b)4/3+2/6 = c)4/3+1/2...

Como determinar o MMC?

Para determinar o MMC, devemos realizar inicialmente a listagem de alguns múltiplos dos números em questão. O primeiro múltiplo que aparecer na listagem dos dois ou mais números em questão é chamado de mínimo múltiplo comum. Ele é chamado de mínimo, pois é o menor deles e sempre coincidirá com o primeiro número comum aos dois ou mais números.

Exemplo - Para determinar o mínimo múltiplo comum entre os números 4 e 8, vamos listar os múltiplos dos dois números.

M (4) = {4, 8,12,16, 20, ...} e M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}

Agora, perceba que o menor múltiplo que aparece nas duas listagens é o número 8. Logo, o MMC (8,4) = 8

Perceba que esse método não é prático quando os números são muito grandes. Imagine, por exemplo, determinar o MMC entre os números 2 e 121 utilizando esse método. Teríamos que listar os múltiplos de 2 até chegar próximo de 121.

Tendo isso em vista, podemos utilizar a decomposição em fatores primos, ou seja, devemos realizar divisões sucessivas por números primos. Veja o exemplo a seguir.

Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC.

Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.

Exemplo - Determine o MMC (8,4) utilizando a decomposição em fatores primos.

Logo, o MMC (8,4) = 2 · 2 ·2 = 8, como mostrou o primeiro método.

Propriedades do MMC

Veja a seguir as propriedades do MMC.

Propriedade 1

O produto do máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum de dois números a e b é igual ao módulo do produto desses números.

MDC (a, b) · MMC (a, b) = |a · b|

Exemplo - Sabemos que o MDC (8,4) = 4 e MMC (8,4) = 8. De fato,

MDC (8,4) · MMC (8,4) = | 8 · 4 |.

Propriedade 2

Os múltiplos comuns de dois ou mais números são múltiplos do MMC desses números.

Exemplo - Vimos que M (4) = {4, 8,12,16, 20, ...} e M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} e que o MMC (8,4) = 8. A propriedade nos diz que os múltiplos de 8 e 4 são múltiplos de 8, que, coincidentemente nesse caso, é o mínimo múltiplo comum.

Propriedade 3

O MMC entre dois números primos entre si é igual à multiplicação entre eles.

OBS: Dois números são primos entre si quando não possuem divisor em comum.

Exemplo - Calcule o mínimo múltiplo comum entre 5 e 21.

Como os números não possuem divisor em comum, ou seja, são primos entre si, o menor múltiplo entre eles é o produto entre eles, assim, MMC (21,5) = 21 · 5 = 105. De fato, isso é verdade, como podemos ver na decomposição em fatores primos.

MMC (21 ,5) = 3 ·5 ·7 = 105

Leia também: Máximo divisor comum: o que é e para que serve?

MMC e frações

O mínimo múltiplo comum é utilizado também para realizar as operações de adição e subtração de frações. Para somar ou subtrair duas ou mais frações, basta calcular inicialmente o MMC entre os denominadores e, em seguida, dividir esse MMC pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador. Veja os exemplos.

Exemplo – Determine a soma da fração a seguir 4 + 5.

7 3

Inicialmente vamos determinar o MMC (7,3). Para isso, podemos utilizar a propriedade 3, assim, MMC (7,3) = 21.

Assim, 4 + 5 = 56 :7 = 8.

7 3 21:7 3

O mesmo procedimento é válido para quando temos uma subtração de frações, bastando ficar atento apenas ao sinal entre as frações.

Leia também: Operações com frações: aprenda como fazer

Exercício resolvido

Questão 1 – (UPE) Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que as lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos as lâmpadas vermelhas acendem?

a) 6

b) 9

c) 12

d) 15

e) 18

Solução

Como as lâmpadas só acendem quando todas estão acesas ao mesmo tempo, ou seja, devemos encontrar o tempo comum de acionamento das lâmpadas. Assim, basta calcular o MMC entre 60, 45 e 27.

Logo, o MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 segundos. Como o exercício tem interesse no intervalo de tempo em minutos, basta dividir o 540 por 60.

540 : 60 = 9 minutos.

Alternativa b.

Explicação passo-a-passo:

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