Quatro detetives, Gilberto, Romário, Hélio e Alice, estão inve...

Linguagem da Lógica Proposicional

Constituem o conjunto de símbolos que a linguagem exige, a linguagem para uma lógica. Na lógica proposicional, embora não haja sinais para variáveis ​​do tipo entidade, há sinais para variáveis ​​proposicionais, isto é, elas podem ser interpretadas como proposições com um valor de verdade definido, daí o nome proposicional.

A linguagem proposicional pode ser estruturadas com:

Proposições atômicas e molecularesConectivos lógicosSímbolos da lógica proposicional

Semântica da Lógica Proposicional

Além de um alfabeto e uma sintaxe, a linguagem da lógica proposicional tem uma semântica, que se refere ao valor da verdade ou falsidade de concertos. O valor lógico é representado pelos valores em maiúsculas de "V" ou "F" ou pelos números "1" e "0". Isso torna a lógica proposicional completa e com uma semântica muito simples para caracterizar.

A semântica pode ser conectiva e se caracteriza por:

A negação: nãoA disjunção: ouA conjunção: eO condicional: sim.. entãoO bicondicional: se e somente se

Também pode ser formal com a gramática formal descrita usando a notação BNF, ou seja, usando símbolos.

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional

Se A e B são quaisquer fórmulas de uma linguagem L, T é um conjunto de fórmulas de L, e M é uma interpretação de L, então:

A é verdadeiro na interpretação M, se e somente se, M atribuir o valor de verdade V a A.A é falso sob a interpretação M, se e somente se, M atribuir o valor de verdade F a A.A é uma tautologia (ou uma verdade lógica) se, e somente se, para cada interpretação M, M atribui o valor de verdade V a A.A é uma contradição se, e somente se, para cada interpretação M, M atribuir o valor de verdade F a A.A é uma verdade lógica,se e somente se, A é uma consequência semântica do conjunto vazio.

Princípio da Indução Finita na Lógica

O princípio da indução finita diz que, dada uma afirmação P (n), só será verdadeira se cumple que:

P(1) é verdadeiro.Se P(n) for verdadeiro, então P (n + 1) também é verdadeiro.

Assim  P(n) é verdadeiro para todos os inteiros positivos n.

Sistema Axiomático

Consiste em um conjunto de axiomas que são usados, através de deduções, para provar teoremas, e é formado por:

O alfabeto: consiste em uma quantidade finita, mas arbitrariamente grande de variáveis ​​proposicionais começando com a letra p, então q, r, etc., também um conjunto de operadores lógicos (¬ ∧ ∨ ↔)e sinais de pontuação (parênteses)A Gramática: consiste em um conjunto de regras que definem recursivamente as cadeias de caracteres que pertencem ao idioma. As cadeias de caracteres construídas de acordo com essas regras são chamadas de fórmulas bem formadas.Os Axiomas:  são um conjunto de fórmulas bem formadas que são tomadas como ponto de partida para outras demonstrações.A regra de inferência: é uma função que vai de conjuntos de fórmulas a fórmulas. O conjunto de fórmulas que a função toma como um argumento é chamado de premissas, enquanto a fórmula que retorna como um valor é chamada de conclusão.

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