Quantos números de 3 algarismos diferentes é possível escrever...

60.

Explicação passo a passo:

É um número com três algarismos, e cada algarismo possui 5 possibilidades (1, 2, 3, 6 e 7). Portanto no primeiro algarismo teremos 5 possibilidades.

No segundo 4 possibilidades, já que utilizaremos um dos algarismos.

E no terceiro 3 possibilidades, pois utilizamos dois dos algarismos.

Por último multiplicamos todas as possibilidades: 5.4.3 = 60.