Quanto que é a derivada da função ?

Lauraa

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Quanto que é a derivada da função ?

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Alves

y(x)=left(x^2+1ight)^{3}cdotln(3x)implies u(v)=(v)^3v(x)=x^2+1w(t)=ln t (x)=3x\displaystylefrac{dy}{dx}=frac{du}{dx}cdot w+frac{dw}{dx}cdot u\frac{du}{dx}=frac{d}{dv}v^3cdotfrac{d}{dx}x^2+1=3v^2cdot2x=underline{6x(x^2+1)^2}\frac{dw}{dx}=frac{d}{dt}ln tcdotfrac{d}{dx}3x=frac{1}{t}cdot 3=frac{3}{3x}=underline{frac{1}{x}}
displaystyle\frac{dy}{dx}=left(6x(x^2+1)^2ight)cdotln(3x)+frac{1}{x}cdot(x^2+1)^3=\frac{xleft(6x(x^2+1)^2ln(3x)ight)}{x}+frac{(x^2+1)^2}{x}=\oxed{frac{left(6x^2(x^2+1)^2ln(3x)ight)+(x^2+1)^2}{x}}​
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