Qual a forma mais simples de escrever a expressão:​

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Qual a forma mais simples de escrever a expressão:​


Qual a forma mais simples de escrever a expressão:​

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Tay

sqrt[4]{ frac{ {x}^{7} }{ {y}^{3} } }

Explicação passo-a-passo:

Temos:

sqrt{ frac{ {x}^{3} }{y} sqrt{ frac{x}{y} } }

Vamos escrever a raiz mais interna como uma potência, usando a seguinte propriedade:

sqrt{ frac{a}{b} } = {( frac{a}{b} )}^{ frac{1}{2} }

Logo:

sqrt{ frac{ {x}^{3} }{y} sqrt{ frac{x}{y} } } = sqrt{ frac{ {x}^{3} }{y} {( frac{x}{y} )}^{ frac{1}{2 } } }

sqrt{ frac{ {x}^{3} }{y} frac{ {x}^{ frac{1}{2} } }{ {y}^{ frac{1}{2} } } }

Em um produto de potências de mesma base, repete a base e soma os expoentes:

sqrt{ frac{ {x}^{3 + frac{1}{2} } }{ {y}^{1 + frac{1}{2} } }} = sqrt{ frac{ {x}^{ frac{7}{2} } }{ {y}^{frac{3}{2} } }} = ( {frac{ {x}^{ frac{7}{2} } }{ {y}^{frac{3}{2}}})^{ frac{1}{2} } } =

Note que:

3 + 1/2 = 6/2 + 1/2 = 7/2

1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2

frac{ {(x)}^{ frac{7}{2} imes frac{1}{2} } }{ {(y)}^{ frac{3}{2} imes frac{1}{2} } } = frac{ {(x)}^{ frac{7}{4} } }{ {(y)}^{ frac{3}{4} } } = frac{ sqrt[4]{ {x}^{7} } }{ sqrt[4]{ {y}^{3} } } = sqrt[4]{ frac{ {x}^{7} }{ {y}^{3} } }

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