Qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir x2 por...

Para solucionar equações biquadradas devemos utilizar uma mudança que nos auxilia a encontrar uma equação do 2º grau. O conjunto solução dessa equação do 2º grau é utilizado de acordo com a mudança feita na incógnita. Passos como esse serão explicitados no texto

Explicação passo-a-passo:

As equações biquadradas são aquelas que possuem grau 4, ou equações do 4º grau, cujos expoentes são pares, como constataremos logo mais. Portanto, uma condição indispensável é não existir expoentes ímpares na equação a ser resolvida.

Vejamos a forma geral de uma equação biquadrada:

a×4+b×2+c=0

Note que os expoentes da incógnita são expoentes pares (quatro e dois); esse fato é importante para que possamos realizar os passos de nossa resolução. Caso você se depare com uma equação do 4º grau que não seja escrita dessa forma (apenas com expoentes pares), os passos que utilizaremos não poderão ser aplicados. Veja um exemplo de uma equação do 4º grau que não é biquadrada:

4×4+x2+x+2=0

A expressão que temos para resolver equações de maneira mais fácil é feita apenas para equações do 2º grau, portanto devemos encontrar uma maneira de transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Para isso, veja uma maneira diferente de escrever a equação

ax4+bx2+c=0> a(x2)2 +bx2+c=0

A incógnita pode ser escrita de maneira a aparecer a parte literal semelhante (x²). Partindo disso veremos os passos da resolução de uma equação biquadrada.

1) Substituir a incógnita da equação (no nosso exemplo é incógnita x), x², por outra incógnita, ou seja, por outra letra.

Faça a seguinte relação: x2=y. Com isso você estará substituindo os elementos da equação biquadrada nos quais aparece x2, pela incógnita y. Como consequência desse fato: x4=y2 e x2=y. Veja como ficaria a nossa equação: