(Pucmg 2001) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+...
(Pucmg 2001) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+r²-1=0 . O valor de m²+n² é:
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Explicação passo-a-passo:
os coeficientes da equação dada são
a = 1
b = -2r
c = r² -1
a soma das raízes é : m + n = - b /a e o produto é m.n = c / a
portanto, substituindo temos
m + n = 2r
e
m.n = r² - 1
Sabemos que,
(m + n )² = m² + 2 m n + n²
substituindo pelos valores da soma e do produto, temos
(m + n )² = m² + 2 m n + n²
( 2r )² = m² + 2 . (r² - 1) + n²
4r² = m² + 2r² - 2 + n²
4r² -2r² + 2 = m² + n²
2r² +2 = m² +n²
2 (r² + 1) = m² + n².
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