Produção de uma indústria cresceu em pa nos meses de janeiro a...

Vamos chamar :
janeiro = a1
fevereiro = a2
março = a3
...
e assim sucessivamente

a questão fala que a diferença entre o produzido em agosto e março é 50:
a8 = a1 + (8 - 1).r
a8 = a1 + 7.r

lembrando: a1 é o produzido em janeiro; r é a razão

a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2.r

a8 - a3 = 50
a1 + 7.r - a1 - 2.r = 50
5.r = 50
r = 50 / 5
r = 10

agora precisamos do mês de janeiro, vamos usar outra informação do texto
mês de outubro produziu 190>
a10 = a1 + (n - 1).r
190 = a1 + (10 - 1).10
190 = a1 + 9.10
a1 = 190 - 90
a1 = 100
no mês de janeiro foram produzidos 100 máquinas

finalmente vamos ver novembro:
a11 = a1 + ( 11 - 1).r
a11 = 100 + 10.10
a11 = 100 + 100
a11 = 200

no mês de novembro foram produzidos 200 máquinas​