Pretende-se fazer um canteiro, no jardim de uma escola, com a...

Resposta:x= 3,0

Explicação passo a passo:

Boa noite!!

Ao analisar a figura, percebe-se que:

AE= DH=CG=BF= x

Que seria um lado de cada um dos 4 triângulos formados (cor zinza).Temos que determinar uma função que relacione a área dos 4 triângulos em função do x.

A(x)= base×altura/ 2

obs: 7-x é a base do triângulo, lado do quadrado maior menos o x que é a altura deste.

A(x) = ((7-x).x )/2

Como são 4 triângulos, então :

Atotal(x) = 4((7-x).x) /2

At(x) = (28x-4x^2)/2

At(x)= 14x- x^2 (prontinho, esta é a função)

Igualando-a a zero, teremos

14x-x^2=0

x(14-2x)=0

x=0

14-2x=0

x=7

O valor que a questão pede está no intervalo de 0 a 7, mas x não pode ser igual a 0 e nem a 7, porque a área vai ser nula. Logo vamos substituir valores que estejam entre 0 e 7, não incluindo esses dois números. Aproveitando das alternativas disponíveis basta substituir no lugar do x na função,

Se x= 2

At(2) = 14.2 -2(2)^2

At(2) = 28-8

At(2) = 20m^2

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Se x= 2,5

At(2,5) = 14.2,5- 2(2,5)^2

At(2,5) = 22,5m^2

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Se x= 3,0

At(3,0) 14.3-2(3,0)^2

At(3)= 34m^2

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Se x= 3,2

At(3,2) = 14. 3,2- 2(3,2)^2

At(3,2) = 24,32m^2

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Se x=3,5

At(3,5) =14.3,5- 2(3,5)^2

At(3,5) = 24,5 m^2

Depois dessa análise, a maior área possível para a zona a ser relvada acontece quando x=3,0 e a área = 34m^2. ALTERNATIVA C