Preciso urgente dessa resposta calcule a área lateral de um ci...

AL = 10 π  m²

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Calcule a área lateral de um cilindro reto sendo 12π m2 sua área total e raio 1/5 de altura do cilindro.

Resolução:

Nos diferentes cálculos referentes a cilindros, necessitamos de ter:

h  → altura do cilindro

r   → raio da base do cilindro , que é uma circunferência

Neste caso temos :

h  = h

r = h/5

Neste caso, sabendo a altura do cilindro tenho todos os dados para

calcular Área Lateral.

Planificação de um cilindro:

Temos duas circunferências que são as duas bases.

Para a parte lateral temos um retângulo, que tem como comprimento

o perímetro de uma base, uma circunferência, e largura= altura do cilindro

A planificação da parte lateral de um cilindro é um retângulo

|ººººººººººººººººººººººººººººººººº|

|                                                    |  h ( altura do cilindro )

|ººººººººººººººººººººººººººººººººº|

                 2*π*r

                    ↑

comprimento da circunferência, que é a base

( Nota : pegue num rolo vazio de papel higiénico. Tem uma forma de cilindro, sem bases.

Corte o rolo numa linha perpendicular às bases e verá que fica com um retângulo, que é a planificação da parte lateral do cilindro. )

Área lateral ( AL ) :

AL = (2*π*r )* h

⇔

AL = 2* π * (h/5) * h

⇔

AL = 2* π * (h²/5)

Área total das duas bases ( ATB):  

Cada base tem de área :

Ab = π * r²  

Ab = π * (h/5)²  = π * h²/25

Como são duas bases , área das bases = 2*π * h²/25

Cálculo da altura do cilindro

Área total = AL + ATB

12 π = 2* π * (h²/5) + 2*π * h²/25

Dividindo tudo por " 2π "

⇔

12π / (2π) = (2* π * (h²/5) ) / ( 2π )   + (2*π * h²/25) / ( 2π )

⇔

6 = h²/5 + h²/25

Fazer com que todos os termos tenham o mesmo denominador

(6 * 25) / 25 = (5 * h²)/25 + h²/25

Retiro os denominadores por serem todos iguais

⇔

6 * 25 = 5 * h² + h²

⇔

6 * 25 = 6 h²

dividindo ambos os membros por 6

⇔

25 = h²

⇔

h = + √25   ∨ h = - √25  ( descartar a solução negativa; a altura é um segmento de reta, logo não tem comprimento negativo)

⇔

h = 5 m  

Cálculo Área Lateral

AL = 2* π * (h²/5)   e  h =  5

⇔

AL = 2* π * (5²/5)

⇔

AL = 2* π * 5

⇔

AL = 10 π  m²

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.