Por favor me ajudem a resolver esta questao!
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1) Para calcular a equação da reta tangente a uma curva em um determinado ponto, necessitamos de duas coisas: as coordenadas do ponto e do coeficiente angular da reta;
2) Para calcular as coordenadas do ponto substituímos x por 4 e obtemos y:
![y= sqrt{x^3} -x^2+frac{16}{x^2} \\y= sqrt{4^3} -4^2+frac{16}{4^2} \\y= sqrt{64}-16+1 \\y= 8-16+1 \\y=7]()
Logo o ponto tem coordenadas (4,7)
3) Para determinar o coeficiente angular da curva no ponto, temos que calcular a derivada da função. Neste caso usaremos as regras da derivação da potência:
![y= sqrt{x^3}-x^2+frac{16}{x^2} \\y=x^{frac{3}{2}}-x^2+16.x^{-2} \\y'=frac{3sqrt x}{2}-2x+16.(-2)x^{-3} \\y'=frac{3sqrt x}{2}-2x-frac{32}{x^3}]()
Agora substitui x por 4 para determinar o coeficiente angular da reta:
![m=frac{3sqrt 4}{2}-2.4-frac{32}{4^3} \\m=3-8-frac{1}{2} \\m=-frac{11}{2}]()
4) Agora vamos escrever a equação procurada:
Equação Fundamental:
![y-7=-frac{11}{2}(x-4)]()
Passando para Equação Geral:
![y-7=-frac{11}{2}(x-4) \\2y - 14 =-11(x-4) \\2y-14=-11x+44 \\oxed{-11x-2y+58=0 }]()
2) Para calcular as coordenadas do ponto substituímos x por 4 e obtemos y:
Logo o ponto tem coordenadas (4,7)
3) Para determinar o coeficiente angular da curva no ponto, temos que calcular a derivada da função. Neste caso usaremos as regras da derivação da potência:
Agora substitui x por 4 para determinar o coeficiente angular da reta:
4) Agora vamos escrever a equação procurada:
Equação Fundamental:
Passando para Equação Geral:
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