Por favor me 1)determine o zero das funções abaixo. a)f(x)=-6x...
Por favor me
1)determine o zero das funções abaixo.
a)f(x)=-6x²+5x-1
b)f(x)= x²+2x
2)represente cartesianamente as funções abaixo, e destaque as coordenadas dos vértices.
a)f(x)= -x²+4x-4
b) f(x)=6x²-5x+1
c) f(x)=x²-4x+5
3)estude o sinal das funções abaixo.
a) f(x)=x²-6x+8
b) f(x)=-x²+6x
c) f(x)=-x²+4x-4
d) f(x)=-x²+4x-5
e) f(x)=x²+4
f) f(x)=-2x²+4x
4)resolver as inequações abaixo.
a) x²-6x+8> =0
b) -x²-6x< 0
c) -x²+4x-48< 0
d) x²-4x+5> =0
e) -x²-4> 0
5) determine as soluções das inequações abaixo.
a) x²+6x-8/-x²+6x< =0
b) -x²+4x-4/-x²+6x> 0
c) x²-6x+8/x²-4x+5> 0
d) -2x²+8/x²-3x> =0
6)determine o conjunto verdade das inequações abaixo.
a) -4x+8/-x²-4< =0
b) 2x-6/-x²+6x> =0
c) x²-6x+8/-4x+5> 0
d)-2x+8/x²-3x< 0
obs.: > = (sinal de maior ou igual a) < = (sinal de menor ou igual a)
/ (sinal de divisão)
1)determine o zero das funções abaixo.
a)f(x)=-6x²+5x-1
b)f(x)= x²+2x
2)represente cartesianamente as funções abaixo, e destaque as coordenadas dos vértices.
a)f(x)= -x²+4x-4
b) f(x)=6x²-5x+1
c) f(x)=x²-4x+5
3)estude o sinal das funções abaixo.
a) f(x)=x²-6x+8
b) f(x)=-x²+6x
c) f(x)=-x²+4x-4
d) f(x)=-x²+4x-5
e) f(x)=x²+4
f) f(x)=-2x²+4x
4)resolver as inequações abaixo.
a) x²-6x+8> =0
b) -x²-6x< 0
c) -x²+4x-48< 0
d) x²-4x+5> =0
e) -x²-4> 0
5) determine as soluções das inequações abaixo.
a) x²+6x-8/-x²+6x< =0
b) -x²+4x-4/-x²+6x> 0
c) x²-6x+8/x²-4x+5> 0
d) -2x²+8/x²-3x> =0
6)determine o conjunto verdade das inequações abaixo.
a) -4x+8/-x²-4< =0
b) 2x-6/-x²+6x> =0
c) x²-6x+8/-4x+5> 0
d)-2x+8/x²-3x< 0
obs.: > = (sinal de maior ou igual a) < = (sinal de menor ou igual a)
/ (sinal de divisão)
1 Resposta
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Utilizaremos D = Δ, nas resoluções dos exercícios abaixo.
Fórmulas utilizadas:
1 - Bhaskara: D = b² - 4.a.c
2 -![x = frac{-b +- sqrt{D}}{2.a}]()
3 - Coordenadas do vértice
x do vértice:![frac{-b}{2.a}]()
y do vértice:![frac{-D}{4.a}]()
1) Determine o zero das funções abaixo.
a) f(x) = -6x² + 5x -1
-6x² + 5x -1 = 0
D = b² - 4.a.c
D = 5² - 4.(-6)(-1)
D = 25 - 24
D = 1
Encontrando as raízes da equação:
![x = frac{-b +- sqrt{D}}{2.a}]()
![x = frac{-5 +- sqrt{1}}{2.(-6)}]()
![x = frac{-5 +- 1}{-12)}]()
![x' = frac{-5 + 1}{-12)}]()
![x' = frac{-4}{-12)}]()
![x' = frac{1}{3)}]()
![x'' = frac{-5 - 1}{-12)}]()
![x'' = frac{-6}{-12)}]()
![x'' = frac{1}{2)}]()
S = {1/3, 1/2}
b) f(x) = x² + 2x
Colocando o x em evidência, temos:
x.(x - 2) = 0
x' = 0
x'' - 2 = 0
x'' = 2
S = {0, 2}
2) Represente cartesianamente as funções abaixo, e destaque as coordenadas dos vértices.
a) f(x) = -x² + 4x - 4
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0. Passando pelo eixo y em -4.
D = b² - 4.a.c
D = 4² - 4.(-1).(-4)
D = 16 - 16
D = 0
x do vértice:
![frac{-b}{2.a}]()
= ![frac{-4}{2.(-1)}]()
= ![frac{-4}{-2}]()
= 2
y do vértice:
![frac{-D}{4.a}]()
= ![frac{-0}{4.(-1)}]()
= ![frac{0}{-4}]()
= 0
b) f(x) = 6x² - 5x + 1
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0. Passando pelo eixo y em 1.
D = b² - 4.a.c
D = (-5)² - 4.6.1
D = 25 - 24
D = 1
![frac{-b}{2.a}]()
= ![frac{-(-5)}{2.6}]()
= ![frac{5}{12}]()
y do vértice:
![frac{-D}{4.a}]()
= ![frac{-1}{4.6}]()
= ![frac{1}{24}]()
c) f(x) = x² - 4x + 5
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0. Passando pelo eixo y em 5.
D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.1.5
D = 16 - 20
D = -4
![frac{-b}{2.a}]()
= ![frac{-(-4)}{2.1}]()
= ![frac{4}{2}]()
= 2
y do vértice:
![frac{-D}{4.a}]()
= ![frac{-(-4)}{4.1}]()
= ![frac{4}{4}]()
= 1
3) Estude o sinal das funções abaixo.
a) f(x)= x² - 6x + 8
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0.
b) f(x) = -x² + 6x
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
c) f(x) = -x² + 4x - 4
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
d) f(x) = -x² + 4x - 5
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
e) f(x) = x² + 4
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0.
f) f(x) = -2x² + 4x
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
4) Resolver as inequações abaixo.
a) x² - 6x + 8 > = 0
D = b² - 4.a.c
D = (-6)² - 4.1.8
D = 36 - 32
D = 4
![x = frac{(-b) +- sqrt{D}}{2.a}]()
![x = frac{-(-6) +- sqrt{4}}{2.1}]()
![x = frac{6 +- 2}{2}]()
![x' = frac{6 + 2}{2}]()
![x' = frac{8}{2}]()
x' = 4
![x'' = frac{6 - 2}{2}]()
![x'' = frac{4}{2}]()
x'' = 2
S = {x ∈ R | 4 < x < 2}
b) -x² - 6x < 0
-x² - 6x = 0
Colocando o x em evidência, temos:
x.(-x - 6) = 0
x' = 0
-x - 6 = 0
-x = 6 . (-1)
x'' = -6
S = {x ∈ R | 0 < x < -6}
c) -x² + 4x - 48 < 0
D = b² - 4.a.c
D = (4)² - 4.(-1).(-48)
D = 16 - 192
D = -176 (não existe raízes nos reais para esta inequação)
S = {x ∉ R}
d) x² - 4x + 5 > = 0
D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.1.5
D = 16 - 20
D = -4 (não existe raízes nos reais para esta inequação)
S = {x ∉ R}
e) -x² - 4 > 0
-x² - 4 = 0
-x² = 4 . (-1)
x² = -4
x = √-4 (não existe raízes nos reais para esta inequação)
S = {x ∉ R}
5) Determine as soluções das inequações abaixo.
a) (x² + 6x - 8)/(-x² + 6x) < = 0
b) (-x² + 4x - 4)/(-x² + 6x) > 0
c) (x² - 6x + 8)/(x² - 4x + 5) > 0
d) (-2x² + 8)/(x² - 3x) > = 0
6) Determine o conjunto verdade das inequações abaixo.
a) (-4x + 8)/(-x² - 4) < = 0
b) (2x - 6)/(-x² + 6x) > = 0
c) (x² - 6x + 8)/(- 4x + 5) > 0
d) (-2x + 8)/(x² - 3x) < 0
OBS: Vou ficar devendo o 5º e o 6º, não consegui entender muito bem a disposição das inequações.
Fórmulas utilizadas:
1 - Bhaskara: D = b² - 4.a.c
2 -
3 - Coordenadas do vértice
x do vértice:
y do vértice:
1) Determine o zero das funções abaixo.
a) f(x) = -6x² + 5x -1
-6x² + 5x -1 = 0
D = b² - 4.a.c
D = 5² - 4.(-6)(-1)
D = 25 - 24
D = 1
Encontrando as raízes da equação:
S = {1/3, 1/2}
b) f(x) = x² + 2x
Colocando o x em evidência, temos:
x.(x - 2) = 0
x' = 0
x'' - 2 = 0
x'' = 2
S = {0, 2}
2) Represente cartesianamente as funções abaixo, e destaque as coordenadas dos vértices.
a) f(x) = -x² + 4x - 4
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0. Passando pelo eixo y em -4.
D = b² - 4.a.c
D = 4² - 4.(-1).(-4)
D = 16 - 16
D = 0
x do vértice:
= 
= 
= 2y do vértice:
= 
= 
= 0b) f(x) = 6x² - 5x + 1
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0. Passando pelo eixo y em 1.
D = b² - 4.a.c
D = (-5)² - 4.6.1
D = 25 - 24
D = 1
= 
= 
y do vértice:
= 
= 
c) f(x) = x² - 4x + 5
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0. Passando pelo eixo y em 5.
D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.1.5
D = 16 - 20
D = -4
= 
= 
= 2y do vértice:
= 
= 
= 13) Estude o sinal das funções abaixo.
a) f(x)= x² - 6x + 8
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0.
b) f(x) = -x² + 6x
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
c) f(x) = -x² + 4x - 4
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
d) f(x) = -x² + 4x - 5
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
e) f(x) = x² + 4
Parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0.
f) f(x) = -2x² + 4x
Parábola com a concavidade voltada para baixo, pois a < 0.
4) Resolver as inequações abaixo.
a) x² - 6x + 8 > = 0
D = b² - 4.a.c
D = (-6)² - 4.1.8
D = 36 - 32
D = 4
x' = 4
x'' = 2
S = {x ∈ R | 4 < x < 2}
b) -x² - 6x < 0
-x² - 6x = 0
Colocando o x em evidência, temos:
x.(-x - 6) = 0
x' = 0
-x - 6 = 0
-x = 6 . (-1)
x'' = -6
S = {x ∈ R | 0 < x < -6}
c) -x² + 4x - 48 < 0
D = b² - 4.a.c
D = (4)² - 4.(-1).(-48)
D = 16 - 192
D = -176 (não existe raízes nos reais para esta inequação)
S = {x ∉ R}
d) x² - 4x + 5 > = 0
D = b² - 4.a.c
D = (-4)² - 4.1.5
D = 16 - 20
D = -4 (não existe raízes nos reais para esta inequação)
S = {x ∉ R}
e) -x² - 4 > 0
-x² - 4 = 0
-x² = 4 . (-1)
x² = -4
x = √-4 (não existe raízes nos reais para esta inequação)
S = {x ∉ R}
5) Determine as soluções das inequações abaixo.
a) (x² + 6x - 8)/(-x² + 6x) < = 0
b) (-x² + 4x - 4)/(-x² + 6x) > 0
c) (x² - 6x + 8)/(x² - 4x + 5) > 0
d) (-2x² + 8)/(x² - 3x) > = 0
6) Determine o conjunto verdade das inequações abaixo.
a) (-4x + 8)/(-x² - 4) < = 0
b) (2x - 6)/(-x² + 6x) > = 0
c) (x² - 6x + 8)/(- 4x + 5) > 0
d) (-2x + 8)/(x² - 3x) < 0
OBS: Vou ficar devendo o 5º e o 6º, não consegui entender muito bem a disposição das inequações.
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