Por devemos mudar os sinais da equaçao

Creio que sua pergunta refere-se ao fato de "trocar" o sinal de um termo quando mudamos ele de lado numa igualdade.

O fundamento que culmina com a aparência simples de que apenas mudamos o sinal neste caso é que realizamos a operação inversa (ou oposta) da que liga o termo que vamos mudar de lado nos dois lados da igualdade.

Veja o exemplo (bem simples):

Na equação  x + 3 = 5  queremos que x fique isolado no lado esquerdo, então verificamos que o 3 está ligado ao x por soma, então realizamos a subtração de 3 nos dois lados. Fica assim:

x + 3 - 3 = 5 - 3

Veja que com isso o lado esquerdo fica apenas o x

x = 5 - 3

e agora o 3 que parecia estar à esquerda com sinal positivo "apareceu" no lado esquerdo com o sinal negativo. Mas veja que isso é apenas uma aparência, na verdade o -3 do lado direito foi o resultado de fazermos a subtração nos dois lados.​