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Paulricar

há 5 anos - Matérias - Matemática

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KimberllyKethley · Answer 1 · 2023-07-23T05:52:58-03:00

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Perceba que, no denominador da fração, temos uma diferença entre dois cubos. Logo, recorreremos às técnicas de fatoração.

$8 {x}^{3} - 1 = (2x - 1)(4 {x}^{2} + 2x + 1)$

Perceba que também podemos fatorar o numerador:

$2 {x}^{2} + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2)$

Então, a expressão se transforma em:

$lim_{x ightarrow frac{1}{2}} : frac{(2x - 1)(x + 2)}{(2x - 1)(4 {x}^{2} + 2x + 1) }$

Efetuando os cancelamentos:

$frac{ cancel{(2x - 1)}(x + 2)}{ cancel{(2x - 1)}(4 {x}^{2} + 2x + 1)}$

Então, a expressão se torna:

$lim_{x ightarrow frac{1}{2}} : frac{x + 2}{4 {x}^{2} + 2x + 1 }$

Agora que temos um denominador diferente de zero, podemos substituir x pelo valor a qual ele tende, no caso, (1/2).

$lim_{x ightarrow frac{1}{2}} : frac{x + 2}{4 {x}^{2} + 2x + 1} = frac{ frac{1}{2} + 2}{4 imes ( { frac{1}{2}) }^{2} + 2 imes frac{1}{2} + 1} = frac{5}{2} div 3 = frac{5}{2} imes frac{1}{3} = frac{5}{6}$

O valor do limite é (5/6).

Para saber mais sobre as técnicas de fatoração, visite ↓

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.

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