Podemos classificar as relações com base nas propriedades que...

Podemos classificar as relações com base nas propriedades que são satisfeitas por seus elementos, tendo em vista o conjunto que a originou. considere c = {1, 2, 3, 4, 5} um subconjunto dos números naturais. a partir desse conjunto, foram construídas as seguintes relações:
r1 = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (4,1), (4,2), (4,4), (5,3), (5,4) (5,5)}

r2 = {(1,1), (1,3), (2,2), (3,1), (3,3), (4,4), (5,5)}

r3 = {(1,1), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,2), (4,4), (5,5)}

r4 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (5,5)}

r5 = {(1,2), (1,3), (2,2), (3,2), (4,4), (5,1)}

a respeito dessas relações, foram feitas as seguintes afirmações:

i. a relação r1 sobre c pode ser classificada como uma relação de equivalência porque satisfaz as propriedades reflexiva e transitiva.

ii. a relação r2 sobre c pode ser classificada como uma relação de equivalência porque satisfaz as propriedades simétrica e transitiva.

iii. a relação r3 sobre c pode ser classificada como uma relação de equivalência porque satisfaz as propriedades reflexiva e simétrica.

iv. a relação r4 sobre c pode ser classificada como uma relação de equivalência porque satisfaz as propriedades simétrica e reflexiva.

v. a relação r5 sobre c pode ser classificada como uma relação de equivalência porque satisfaz as propriedades reflexiva e transitiva.

com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta:

alternativas:

a)
apenas as afirmações i e iii estão corretas.
b)
apenas as afirmações i e v estão corretas.
c)
apenas as afirmações ii e iv estão corretas.
d)
apenas as afirmações iii e v estão corretas.
e)
apenas as afirmações i, ii e iii estão corretas.