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Sarah Cruz

Resposta:

a) x = 4

b) x = - 1/3

c) x = 4 ; x = - 1

d) x = - 9/4

Explicação passo a passo:

Vamos resolver cada um separadamente:

a) 2^{x-2} = frac{8}{2^{x-3} } vamos multiplicar ambos lados por 2^{x-3}

2^{x-2}*{2^{x-3} } = 8

2^{x-1}=2^{3}

x - 1=3x=4

Logo, a resposta é x = 4.

b) Nesta iremos utilizar bastante as propriedades, então atenção às mudanças em cada termo.

25^{2x+2}=(frac{1}{5} )^{5x-1}(5^{2})^{2x+2}=(5^{-1})  ^{5x-1} 5^{4x+4}=5^{-5x+1}4x+4=-5x+19x=-3x=-1/3

Logo, a resposta é x = -1/3.

c) Esta teremos que aprofundar também a outro tema.

5^{x^{2}-2} : 25=(frac{1}{125} )^{-x} 5^{x^{2}-2} : 5^{2} =(5^{-3} )^{-x} 5^{x^{2}-4}=5^{3x}x^{2}-4=3xx^{2}-3x -4=0

Aqui podemos usar algumas ferramentas diferentes pra resolver esta equação do segundo grau, neste caso utilizei a fórmula de Bhaskara, encontrando os resultados:

x = 4 ; x = - 1

d) Nesta temos um detalhe novo, a raiz, mas vamos segui o que usamos anteriormente.

sqrt[3]{81^{x} } =frac{1}{27} sqrt[3]{(3^{4}) ^{x} } =3^{-3} sqrt[3]{3^{4x} } =3^{-3}

(3^{4x})^{frac{1}{3} } =3^{-3}

3^{frac{4x}{3} } =3^{-3}

frac{4x}{3}=-3

4x=-9

x=frac{-9}{4}

Por fim, temos x = -9 / 4.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode entrar em contato.

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