PERGUNTA 2 “Cortando uma reta em duas partes podemos separar o...

PERGUNTA 2“Cortando uma reta em duas partes podemos separar os números racionais em duas classes A e B onde todo número da primeira classe A é menor que todo número da segunda classe B. Dessa forma, cada corte produz um e um só número real. Se A tem um maior elemento ou se B tem um menor elemento, o corte define um número real racional; mas se A não tem um maior elemento e B não tem um menor elemento, então o corte define um número real irracional.” (CARAÇA, 1978, p. 135 apud KISTEMANN JR., 2008, p. 60).

Marco Aurélio Kistemann Jr. Sobre a Teoria das Proporções, o Método de Exaustão e os incomensuráveis.

Considerando o trecho acima, que trata dos cortes de Dedekind, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

A resposta dada por Dedekind mostra que a essência da continuidade de um segmento de reta estava na separação dos números racionais em duas classes,

porque

Dedekind, com inspiração na teoria das proporções de Eudoxo, ampliou o conjunto Q introduzindo os números irracionais.

A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.

As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.

As duas afirmações são falsas.

A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.

As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.