para qual valor de y o ponto A(5,y) e B(1-2) tem distância igu...

Rafael Nantes

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para qual valor de y o ponto A(5,y) e B(1-2) tem distância igual a 4​

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Fernandasilvinha

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "y" para que a distância entre os referidos pontos seja "4" é:

              Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f y' = y'' = -2:::}}end{gathered}$}

Sejam os pontos:

                           Largeegin{cases} A(5, y)B(1, -2)D_{overline{AB}} = 4end{cases}

Para calcular a distância entre os pontos utilizamso a seguinte estratégia:

    Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} D_{overline{AB}} = sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}}end{gathered}$}

Para facilitar os cálculos, vou inverter os membros da seguinte forma:

 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}} = D_{overline{AB}}end{gathered}$}

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} sqrt{(1 - 5)^{2} + (-2 - y)^{2}} = 4end{gathered}$}

       Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (sqrt{(1 - 5)^{2} + (-2 - y)^{2}})^{2} = (4)^{2}end{gathered}$}

                       Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (-4)^{2} + (-2 - y)^{2}= 16end{gathered}$}

                 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 16 + 4 + 4y + y^{2} - 16 = 0end{gathered}$}

                                       Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y^{2} + 4y + 4 = 0end{gathered}$}

Escrevendo a equação em sua forma fatorada, temos:

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (y + 2)cdot(y + 2) = 0end{gathered}$}

✅ Desta forma suas raízes são:

                  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y' = y'' = -2end{gathered}$}

       

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Veja a solução gráfica rrepresentada na figura:

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