. Para quais valores de m a equação 2x^2 - (2m - 4)x + m /2= 0...

m = 1 ou m = 4

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

2x² - (2m -4)x + m/2 = 0

para essa equação ter duas soluções reais e iguais é preciso que o ∆ seja igual a 0

Assim, vamos resolver:

2x² - (2m -4)x + m/2 = 0

a = 2

b = - (2m -4) ---> (-2m +4)

c = m/2

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2m +4) ² - 4 × 2 × m/2

∆ = 4m² -16m +16 -4m

∆ = 4m² - 20m +16

∆ = 0

4m² - 20m +16 = 0

Agora nós deparamos com outra equação, vamos simplificar e achar o resultado:

4m² - 20m +16 = 0 ÷ 4

m² - 5m +4 = 0

Segundo as relações de Girard que afirmam que a soma das raízes é igual a -b/a e que o produto é igual a c/a podemos afirmar que nessa nova equação a soma e o produto são respectivamente:

S = -b/a ---> -(-5)/1 = 5

P = c/a > 4/1 = 4

Ou seja:

m¹ + m² = 5

m¹ × m² = 4

Os dois números que possuem essa configuração são 1 e 4

Assim, m = 1 ou m= 4