Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma...
Eu to em duvida no resultado, pq não calcular 4! pros numeros q nao se repetem e depois calcular 4!/2!2! pros que repetem?
1 Resposta
Resposta correta: Opção - b) 10² . 52² . 4!/2!2!
Explicação:
.
O que sabemos:=> Cada senha é composta por 4 caracteres (dígitos)
=> Cada senha tem 2 algarismos e 2 letras
=> As letras podem ser Maiúsculas ...ou Minúsculas
=> Não há restrição relativa á repetição de algarismos ou letras
=> Os algarismos e as letras podem ocupar qualquer posição nos 4 dígitos
O que pretendemos saber=> O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site
Raciocinando:
=> Para os algarismos temo 10 possibilidades para cada um dos 2 dígitos ..donde resulta um total de possibilidades dadas por 10 . 10 = 10²
=> Para as letras temos 52 possibilidades para cada um dos 2 dígitos (de 26 + 26) ...donde resulta um total de possibilidades dado por 52²
Mas agora atenção a uma nota importante no texto do exercício:
""..As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição..""
...o que implica a possibilidade de permutação de qualquer deles em qualquer das 4 "posições"!!
...NÃO ESQUECENDO que já temos calculada a permutação interna de cada grupo (algarismos e letras) quando obtivemos 10² e 52² respetivamente ..e que temos de retirar da permutação final dos 4 elementos para evitar repetições.
..donde resulta na realidade uma permutação de 4 elementos ..com 2 repetições (P)4!/2!2!
Assim o número (N) de senhas possíveis será dado por
N = 10² . 52² . P4!/2!2!
Resposta correta: Opção - b) 10² . 52² . 4!/2!2!
Espero ter ajudado
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