Ovalor da integral ∫_1^e (lnx/x)dx é: a. 0,67 b. 2 c. 0,5 d. 1...
Ovalor da integral ∫_1^e (lnx/x)dx é:
a. 0,67
b. 2
c. 0,5
d. 1
e. 0,33
a. 0,67
b. 2
c. 0,5
d. 1
e. 0,33
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Primeiramente, vamos resolver a integral, através da regra da substituição:
![large{oxed{int frac{lnx}{x} dx}}\ u=lnx du=frac{1}{x}~dx Podemos~reescrever: int~lnxcdotfrac{1}{x}~dx Substituindo, temos que: int~u~du Pela regra do polin^omio: largeoxed{int~x^n~dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+C} int~u~du=frac{u^{1+1}}{1+1} int = frac{u^2}{2} Voltando: oxed{u=lnx} large{oxed{int~frac{lnx}{x}~dx=frac{(lnx)^2}{2}+C}}]()
![Agora, pela soma de Riemann: intlimits^e_1 frac{lnx}{x}~dx=frac{(lne)^2}{2}-frac{(ln1)^2}{2} intlimits^e_1 frac{lnx}{x}~dx=frac{1^2}{2}-frac{0^2}{2} intlimits^e_1 frac{lnx}{x}~dx = frac{1}{2}-0 largeoxed{ intlimits^e_1 frac{lnx}{x}~dx=frac{1}{2}=0,5}}]()
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