Otriangulo abc é retangulo em a. sabe-se q a soma das medidas...
Otriangulo abc é retangulo em a. sabe-se q a soma das medidas dos lados deste triângulo é 96 e que a medida de ab é a média aritmética dos outros dois lados. a medida da hipotenusa é um numeor inteiro cujo a soma dos algarimos é
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A medida da hipotenusa é um número inteiro cuja soma dos algarismos é 4.
Observe a figura abaixo.
De acordo com o enunciado, a soma dos três lados do triângulo é igual a 96, ou seja,
x + y + z = 96.
Além disso, temos que o lado AB é igual à média aritmética dos outros dois lados, ou seja,
.
Substituindo o valor de x em x + y + z = 96, encontramos:
2y + 2z + y + z = 192
3y + 3z = 192
y + z = 64
Assim, podemos concluir que x = 32.
Como o triângulo ABC é retângulo, então pelo Teorema de Pitágoras é válido dizer que:
y² = x² + z²
Considerando que y = 64 - z, temos que:
(64 - z)² = 32² + z²
4096 - 128z + z² = 1024 + z²
128z = 3072
z = 24.
Portanto, y = 40 e a soma dos algarismos é igual a 4 + 0 = 4.
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