Os números naturais de 1 a 10 foram escritos um a um sem repet...

Para resolver este problema, é importante entender que estamos lidando com uma permutação dos números naturais de 1 a 10. Em outras palavras, temos 10 bolas, cada uma com um número distinto de 1 a 10, e estamos interessados no número de maneiras de organizar essas bolas.

Para calcular o número de permutações de 10 objetos distintos, usamos o conceito de fatorial, que é representado por n (n fatorial). No caso específico de 10 objetos, calculamos 10! (10 fatorial).

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Agora vamos calcular este valor passo a passo:

10 x 9 = 90
90 x 8 = 720
720 x 7 = 5040
5040 x 6 = 30240
30240 x 5 = 151200
151200 x 4 = 604800
604800 x 3 = 1814400
1814400 x 2 = 3628800
3628800 x 1 = 3628800

Portanto, o número total de maneiras de organizar as 10 bolas de pingue-pongue, cada uma com um número de 1 a 10, é 10!, que é igual a 3.628.800.

10! = 3.628.800

Logo, o número total de maneiras de organizar essas bolas é 3628800