Os alunos pré-egressos do campus jaboatão dos guararapes resol...

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Os alunos pré-egressos do campus jaboatão dos guararapes resol...

Os alunos pré-egressos do campus jaboatão dos guararapes resolveram ir até a lagoa azul para celebrar a conclusão dos cursos. raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto a, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto b, conforme mostra a figura a seguir:

de acordo com os dados coletados por raissa, qual a altura do paredão rochoso da lagoa azul?
dados: sen(17°)=0,29, tan(17°)=0,30, cos(27°)=0,89e tan(27°)=0,51.

a)50 metros.
b)51 metros.
c)89 metros.
d)70 metros.
e)29 metros

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jakezika · Answer 1 · 2021-12-01T11:50:48-03:00

Olá.

Para responder essa questão, nomeei alguns dos lados dos triângulos,como demonstrado em anexo.

Para chegar a resposta, podemos usar apenas as tangentes. Atangente de um triângulo pode ser obtida através do quociente entre o cateto oposto(paredão, ou b) e o cateto adjacente (está localizado na parte inferior). Algebricamente,no caso das duas tangentes, teremos:

$mathsf{tg~alpha=dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}}\mathsf{tg~17^{circ}=dfrac{b}{x+70}~~ herefore~~tg~27^{circ}=dfrac{b}{x}}$

Vamos aos cálculos, substituindo o valor das tangentes, primeirobuscando isolar um valor para b e depois para o x. Tendo o valor de xencontramos b (o paredão, que desejamos).

$mathsf{tg~17^{circ}=dfrac{b}{x+70}}\mathsf{0,3=dfrac{b}{x+70}}\ mathsf{0,3cdot(x+70)=b}\mathsf{0,3x+21=b}$

Calculando com a outra tangente, teremos:

$mathsf{tg~27^{circ}=dfrac{b}{x}}\mathsf{0,51=dfrac{0,3x+21}{x}}\ mathsf{0,51cdot x=0,3x+21}\mathsf{0,51x=0,3x+21}\ mathsf{0,51x-0,3x=21}\ mathsf{0,21x=21}\mathsf{x=21div0,21}\ mathsf{x=21divdfrac{21}{100}}\mathsf{x=21cdotdfrac{100}{21}}\ mathsf{x=dfrac{21cdot100}{21}}\mathsf{x=100}$

Substituindo o valor de x no valor isolado para b, teremos:

$mathsf{b=0,3x+21}\ mathsf{b=0,3cdot100+21}\mathsf{b=30+21}\ mathsf{b=51}$

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a respostacorreta está na alternativa B.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos

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