Oconjunto da equação 4 ²-3x =√2 pertence ao intervalo: a) [-1,...

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Oconjunto da equação 4 ²-3x =√2 pertence ao intervalo: a) [-1,...

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Antônio Santos

há 1 ano - Matérias - Matemática

Oconjunto da equação 4 ²-3x =√2 pertence ao intervalo:
a) [-1,0]
b) [0,1]
c) [2,1]
d) [1,2]
e) [2,3]

Oconjunto da equação 4 ²-3x =√2 pertence ao intervalo: a) [-1,0] b) [0,1] c) [2,1

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Samira Mendes · Answer 1 · 2023-06-26T03:45:46-03:00

Olá

Temos que encontrar o valor de x na equação exponencial, a fim de que encontremos o intervalo fechado no qual está inserido

Temos a seguinte equação:
$mathtt{4^{2-3x}=sqrt[2]{2}}$

Sabendo que
$oxed{mathsf{sqrt[n]{x^{m}}=x^{frac{m}{n}}}}$

Simplifique a raiz

$mathtt{4^{2-3x}=2^{frac{1}{2}}}$

Iguale as bases, lembrando que
$oxed{mathsf{4=2^{2}}}$

$mathtt{(2^{2})^{2-3x}=2^{frac{1}{2}}}$

Agora, simplifique a potenciação, tal que
$oxed{mathsf{(x^{y})^{z}=x^{ycdot z}}}$

$mathtt{2^{2cdot (2-3x)}=2^{frac{1}{2}}}$

Simplifique as multiplicações

$mathtt{2^{4-6x}=2^{frac{1}{2}}}$

Visto que as bases são iguais, iguale os expoentes

$mathtt{4-6x=dfrac{1}{2}}$

Multiplique todos os termos pelo valor do maior denominador (sabendo que este é o denominador comum devido a tal ser o único maior que mathsf{1}

)

$mathtt{4cdot2-6xcdot 2=dfrac{1}{2}cdot 2}$

Simplifique as multiplicações

mathtt{8-12x=1}

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e isolando o termo variável

mathtt{-12x=1-8}

Reduza os termos semelhantes

mathtt{-12x=-7}

Multiplique ambos os termos por um fator ( mathsf{-1}

), de modo a simplificar a equação

$mathtt{-12x=-7~~(-1)}\ mathtt{12x=7}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$mathtt{dfrac{12x}{12}=dfrac{7}{12}}$

Simplifique as frações redutíveis

$mathtt{x=dfrac{7}{12}}$

Logo, encontre seu valor decimal

mathbf{xapprox 0,5833}