O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A...

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O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A...

O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo em B é: a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. -4

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Lauraa · Answer 1 · 2021-12-01T11:52:16-03:00

Distância entre dois pontos :

$ext D = sqrt{( ext x_1- ext x_2)^2+( ext y_1- ext y_2)^2}$

Se o triângulo é retângulo em B então é válido o teorema de pitágoras :

$ext{AC}^2= ext{AB}^2+ ext{BC}^2$

1º Vamos achar os segmentos AC, AB, BC usando distância entre dois pontos:

Segmento AC : A ( -1, 1 )e C ( x, 2) :

$ext{AC} = sqrt{(-1- ext x)^2+(1-2)^2} \ ext{AC}=sqrt{(1+ ext x)^2+1}$

Segmento AB : A ( -1, 1 ) e B ( 2, 5 )

$ext{AB} = sqrt{(-1-2)^2+(1-5)^2} \ ext{AB}=sqrt{9+16} \ ext{AB} = sqrt{25}$

Segmento BC : B ( 2, 5 ) e C ( x, 2 )

$ext{BC} = sqrt{(2- ext x)^2+(5-2)^2} \ ext{BC}=sqrt{(2- ext x)^2 + 9}$

2º Substituindo na teorema de pitágoras :

$ext{AC}^2= ext{AB}^2+ ext{BC}^2$

$(sqrt{(1+ ext x)^2+1})^2 = (sqrt{25})^2+(sqrt{(2- ext x)^2+9})^2$

(1+ ext x)^2+1} = 25+(2- ext x)^2+9}

1+2 ext x+ ext x ^2+1 = 25+4-4 ext x+ ext x^2+9

2 ext x+2 = 38-4 ext x

$6 ext x = 36 \ hugeoxed{ ext x = 6}checkmark$

O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A...

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