O resto da divisão de 4x⁹+7x⁶+4x³+3 por x +1 vale
O resto da divisão de 4x⁹+7x⁶+4x³+3 por x +1 vale
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1) Na divisão do polinômio 5x3 - 11x2 + 3x - 2 por x - 2 o resto encontrado é:
5x³ - 11x² + 3x - 2 |___x - 2
-5x³+ 10x² 5x² - x +1
0 - 1x² + 3x
+ 1x² - 2x
0 + 1x - 2
- 1x + 2
0 0 ( resto)
A) 0 ( resposta) letra (A)
B) -1
C) 1
D) 2
E) -2
2)
Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3?
x³ + 2x² - 3x + m |x + 1___
- x³ - 1x² x² + x - 4
0 + 1x² - 3x
- 1x² - 1x
0 - 4x + m
+ 4x + 4
0 + m + 4 SOBROU
SOBROU = m + 4
atenção( RESTO = 3)
PARA QUE O RESTO SEJA 3
m + 4 = 3
m = 3 - 4
m = - 1 ( resposta)
A) m = 0
B) m = -3
C) m = 2
D) m = -2
E) m = -1 (resposta) letra(E)
3)
Quais os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo?
(c) seja NULO (c = 0))
P(x) = (a+ 1)x² + (3a - 2b)x + c ( igualar a ZERO)
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
(a + 1)x² + (3a - 2b)x + c = 0
(a + 1) = 0
a + 1 = 0
a = - 1
(3a - 2b) = 0
3a- 3b = 0 ( lembrando que a = - 1)
3(-1) - 2b = 0
- 3 - 2b = 0
- 2b = + 3
b = + 3/-2
b = - 3/2
c = 0
assim
a = - 1
b = - 3/2
c = 0
A) a = -2; b = -3/5 ; c = 1
B) a = -1; b = -3/2 ; c = 0( resposta) letra (B)
C) a = -2; b = -3/2 ; c = 3
D) a = -1; b = -5/2 ; c = 0
E) a = -1; b = -7/2 ; c = 1
4)
O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 |___x + 1___completar NADA ALTERA
4x⁹ + 0x⁸ + 0x⁷ + 7x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 4x³ + 0x² + 0x + 3 |x + 1
resposta
4x⁸ - 4x⁷ + 4x⁶ + 3x⁵⁵ - 3x⁴ + 3x³ + x² - x + 1 ( quociente)
resto = 2
A) -2
B) 1
C) 2 ( resposta) letra (C)
D) -3
E) 3
5)
Qual o quociente da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?
x³ - 2x² + x + 1 |___x² - x + 2___
-x³ + x² - 2x x - 1 ( quociente)
0 - x² - x + 1
+ x² - x + 2
0 - 2x + 3
A) x + 1
B) 2x +1
C) 2x -1
D) x - 1( resposta) letra(D)
E) 3x + 4
6)
O polinômio que representa o perímetro da figura é:
A) 2x + 3
B) 2x + 6
C) 8x + 4
D) 4x + 6
E) -2x + 1
7)
Se os polinômios f(x) = 2x3 – (p – 1)x + 2 e g(x) = qx3 + 2x +2 são idênticos, então o valor da expressão p2 + q2 é:
IDENTICOS = iguais
f(x) = q(x)
2x³ - (p - 1)x + 2 = qx³ + 2x + 2
2x³ = qx³
- (p - 1)x = 2x
2 = 2
assim
2x³ = qx³ mesmo que
qx³ = 2x³
q = 2x³/x³
q = 2
- (p - 1)x = 2x
- (p - 1) = 2x/x
- (p - 1) = 2
- p + 1 = 2
- p = 2 - 1
- p = 1
p = (-)1
p = - 1
assim
q = 2
p = - 1
p²+ q² =
(-1)² + (2)² =
+ 1 + 4 = 5
A) 13
B) 5 ( resposta) letra (B)
C) 3
D) 2
E) 1
8)
Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:
FÓRMULA
Polinomio = P(x)Q(x) + R(x)
x³ - 5x² + 8 = P(x).(x²- 2x - 6) - 10
x³ - 5x² + 8 + 10 = P(x).(x² - 2x - 6)
x³ - 5x² + 18 = P(x).(x² - 2x - 6)
P(x).(x² - 2x - 6) = x³ - 5x² + 18
x³ - 5x² + 18
P(x) =
x² - 2x - 6
x³ - 5x² + 18 |___x² - 2x - 6 completa BADA ALTERA
x³- 5x² + 0x + 18 |x² - 2x - 6___
-x³ + 2x² + 6x x - 3 ( resultado)
0 - 3x² + 6x + 18
+ 3x² - 6x - 18
0 0 0
A) x + 5
B) x - 3 ( resposta) letra (B)
C) 2x + 2
D) x + 3
E) x/2 -1
9)
Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:
p(x) = x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6
- x + 1 = 0
- x = - 1
x = (-)(-)1
x = + 1
P(x) =x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6
P(1) = 1⁵ - 2(1)⁴ + k(1)³ - 3(1)²+ 6
P(1) = 1 - 2 + 1k - 3+ 6
P(1) = - 1 + 1k + 3
P(1) = 1k + 2
1k + 2 = 0
1k = - 2
k = - 2/1
k = - 2
A) k = – 3
B) k = – 1
C) k = – 4
D) k = 6
E) k = – 2 ( resposta) letra (E)
10)
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.
Na forma reduzida, qual o polinômio que expressa a área ocupada pela calçada?
A) 2x² + 30x
B) x² +2x + 2
C) 4x² +28x
D) -4x² +28x
E) x² +28x - 2
5x³ - 11x² + 3x - 2 |___x - 2
-5x³+ 10x² 5x² - x +1
0 - 1x² + 3x
+ 1x² - 2x
0 + 1x - 2
- 1x + 2
0 0 ( resto)
A) 0 ( resposta) letra (A)
B) -1
C) 1
D) 2
E) -2
2)
Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3?
x³ + 2x² - 3x + m |x + 1___
- x³ - 1x² x² + x - 4
0 + 1x² - 3x
- 1x² - 1x
0 - 4x + m
+ 4x + 4
0 + m + 4 SOBROU
SOBROU = m + 4
atenção( RESTO = 3)
PARA QUE O RESTO SEJA 3
m + 4 = 3
m = 3 - 4
m = - 1 ( resposta)
A) m = 0
B) m = -3
C) m = 2
D) m = -2
E) m = -1 (resposta) letra(E)
3)
Quais os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo?
(c) seja NULO (c = 0))
P(x) = (a+ 1)x² + (3a - 2b)x + c ( igualar a ZERO)
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
(a + 1)x² + (3a - 2b)x + c = 0
(a + 1) = 0
a + 1 = 0
a = - 1
(3a - 2b) = 0
3a- 3b = 0 ( lembrando que a = - 1)
3(-1) - 2b = 0
- 3 - 2b = 0
- 2b = + 3
b = + 3/-2
b = - 3/2
c = 0
assim
a = - 1
b = - 3/2
c = 0
A) a = -2; b = -3/5 ; c = 1
B) a = -1; b = -3/2 ; c = 0( resposta) letra (B)
C) a = -2; b = -3/2 ; c = 3
D) a = -1; b = -5/2 ; c = 0
E) a = -1; b = -7/2 ; c = 1
4)
O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 |___x + 1___completar NADA ALTERA
4x⁹ + 0x⁸ + 0x⁷ + 7x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 4x³ + 0x² + 0x + 3 |x + 1
resposta
4x⁸ - 4x⁷ + 4x⁶ + 3x⁵⁵ - 3x⁴ + 3x³ + x² - x + 1 ( quociente)
resto = 2
A) -2
B) 1
C) 2 ( resposta) letra (C)
D) -3
E) 3
5)
Qual o quociente da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?
x³ - 2x² + x + 1 |___x² - x + 2___
-x³ + x² - 2x x - 1 ( quociente)
0 - x² - x + 1
+ x² - x + 2
0 - 2x + 3
A) x + 1
B) 2x +1
C) 2x -1
D) x - 1( resposta) letra(D)
E) 3x + 4
6)
O polinômio que representa o perímetro da figura é:
A) 2x + 3
B) 2x + 6
C) 8x + 4
D) 4x + 6
E) -2x + 1
7)
Se os polinômios f(x) = 2x3 – (p – 1)x + 2 e g(x) = qx3 + 2x +2 são idênticos, então o valor da expressão p2 + q2 é:
IDENTICOS = iguais
f(x) = q(x)
2x³ - (p - 1)x + 2 = qx³ + 2x + 2
2x³ = qx³
- (p - 1)x = 2x
2 = 2
assim
2x³ = qx³ mesmo que
qx³ = 2x³
q = 2x³/x³
q = 2
- (p - 1)x = 2x
- (p - 1) = 2x/x
- (p - 1) = 2
- p + 1 = 2
- p = 2 - 1
- p = 1
p = (-)1
p = - 1
assim
q = 2
p = - 1
p²+ q² =
(-1)² + (2)² =
+ 1 + 4 = 5
A) 13
B) 5 ( resposta) letra (B)
C) 3
D) 2
E) 1
8)
Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:
FÓRMULA
Polinomio = P(x)Q(x) + R(x)
x³ - 5x² + 8 = P(x).(x²- 2x - 6) - 10
x³ - 5x² + 8 + 10 = P(x).(x² - 2x - 6)
x³ - 5x² + 18 = P(x).(x² - 2x - 6)
P(x).(x² - 2x - 6) = x³ - 5x² + 18
x³ - 5x² + 18
P(x) =
x² - 2x - 6
x³ - 5x² + 18 |___x² - 2x - 6 completa BADA ALTERA
x³- 5x² + 0x + 18 |x² - 2x - 6___
-x³ + 2x² + 6x x - 3 ( resultado)
0 - 3x² + 6x + 18
+ 3x² - 6x - 18
0 0 0
A) x + 5
B) x - 3 ( resposta) letra (B)
C) 2x + 2
D) x + 3
E) x/2 -1
9)
Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:
p(x) = x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6
- x + 1 = 0
- x = - 1
x = (-)(-)1
x = + 1
P(x) =x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6
P(1) = 1⁵ - 2(1)⁴ + k(1)³ - 3(1)²+ 6
P(1) = 1 - 2 + 1k - 3+ 6
P(1) = - 1 + 1k + 3
P(1) = 1k + 2
1k + 2 = 0
1k = - 2
k = - 2/1
k = - 2
A) k = – 3
B) k = – 1
C) k = – 4
D) k = 6
E) k = – 2 ( resposta) letra (E)
10)
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.
Na forma reduzida, qual o polinômio que expressa a área ocupada pela calçada?
A) 2x² + 30x
B) x² +2x + 2
C) 4x² +28x
D) -4x² +28x
E) x² +28x - 2
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