O número de soluções inteiras da equação x + y + z + w + k = 2...

A equação dada possui 1001 soluções inteiras não negativas.

Combinações Completas

Para determinar as soluções inteiras não negativas da equação

bastaria determinar as combinações completas de 24 elementos tomados 5 a 5 que é uma das técnicas de contagem em Análise Combinatória.

Porém queremos as soluções que satisfaçam as seguintes condições:

• podemos fazer ;
• fazemos ;
• basta fazer ;
• podemos fazer .

tal que .

Por exemplo, se , satisfazendo a condição do problema.

Substituindo as mudanças de variáveis na equação dada teremos:

Resolvendo a equação acima pelas combinações completas temos:

Para saber mais sobre Combinações Completas acesse:

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#SPJ1