O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x...

Question

O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x...

O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x é quantidade vendida.

Para quais valores de x o lucro será positivo?.

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deborapontaldi · Answer 1 · 2023-01-07T10:31:44-03:00

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da questão é:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f S = {xinmathbb{R}:|:1 < x < 6}:::}}end{gathered}$}

Seja a função do segundo grau que representa o lucro:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} L(x) = -x^{2} + 7x - 6end{gathered}$}$

Que gera a seguinte equação do segundo grau:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -x^{2} + 7x - 6 = 0end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$Largeegin{cases} a = -1\b = 7\c = -6end{cases}$

Resolvendo a equação do segundo grau, poderemos obter as raízes. Desta forma, temos:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x = frac{-bpmsqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-7pmsqrt{7^{2} - 4cdot(-1)cdot(-6)}}{2cdot(-1)}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{7pmsqrt{49 - 24}}{-2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-7pmsqrt{25}}{-2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-7pm5}{-2}end{gathered}$}$

Obtendo as raízes, temos:

$LARGEegin{cases} x' = frac{-7 + 5 }{-2} = frac{-2}{-2} = 1\x'' = frac{-7 - 5}{-2} = frac{-12}{-2} = 6end{cases}$

Portanto, as raízes são:

$Largeegin{cases} x' = 1\x'' = 6end{cases}$

OBSERVAÇÃO: Quando o número de vendas "x" for IGUAL à cada uma das raízes, o respectivo lucro será NULO.

✅ Como estamos interessado apenas nos valores de "x", para os quais teremos lucros positivos, então o conjunto solução da questão será:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} S = {xinmathbb{R}:|:1 < x < 6}end{gathered}$}

Saiba mais:

Veja a solução gráfica representada na figura:

O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x...

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