Numa marina há 450 barcos, de cujos proprietário...

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula de contagem para conjuntos e interseções. Podemos começar identificando as seguintes quantidades:

Total de barcos: 450

Proprietários que são mulheres: 280

Proprietários que são pessoas casadas: 220

Proprietários que são homens solteiros: 30

Vamos chamar de:

MMM o conjunto de proprietários que são mulheres.

CCC o conjunto de proprietários que são pessoas casadas.

HsH_sHs​ o conjunto de proprietários que são homens solteiros.

Sabemos que:

∣M∣=280|M| = 280∣M∣=280

∣C∣=220|C| = 220∣C∣=220

∣Hs∣=30|H_s| = 30∣Hs​∣=30

Agora, precisamos determinar o número de mulheres casadas. Para isso, precisamos entender a interseção entre os conjuntos MMM e CCC, representada como M∩CM \\cap CM∩C.

Podemos usar a informação de que há 30 homens solteiros para ajudar na determinação:

Proprietários homens são 450−280=170450 - 280 = 170450−280=170 (já que o total de proprietários é 450 e 280 são mulheres).

Proprietários homens casados são 220−(M∩C)220 - (M \\cap C)220−(M∩C), pois M∩CM \\cap CM∩C representa as mulheres casadas.

Homens solteiros são 30, então os homens casados são 170−30=140170 - 30 = 140170−30=140.

Agora podemos expressar o número de pessoas casadas como a soma dos homens casados e das mulheres casadas:

∣C∣=(220−(M∩C))+(M∩C)|C| = (220 - (M \\cap C)) + (M \\cap C)∣C∣=(220−(M∩C))+(M∩C) 220=140+(M∩C)220 = 140 + (M \\cap C)220=140+(M∩C) M∩C=220−140M \\cap C = 220 - 140M∩C=220−140 M∩C=80M \\cap C = 80M∩C=80

Portanto, o número de mulheres casadas que possuem barcos nessa marina é 80.