Num plano estão marcados 12 pontos, dos quais 5 estão sobre um...

=> Temos um total de 12 pontos

dos quais:

=> 5 estão sobre a mesma reta ...logo são colineares

=> 7 estão fora dela ..e não há 3 pontos colineares

NOTA IMPORTANTE:

--> Pelos 5 pontos da reta passa 1 e só 1 reta ...donde C(5,5)

--> O números de retas com 1 ponto de da reta com 1 ponto do plano é dado por C(5,1) . C(7,1)

--> As retas que passam por dois dos 7 pontos do plano são dadas por C(7,2)

assim o número (N) de retas possíveis de traçar ligando os pontos 2 a 2 será dado por:

N = C(5,5) + (C(5,1) . C(7,1)) + C(7,2)

N = (5!/5!) + (5!/1!(5-1)!) . (7!/1!(7-1)!)) + (7!/2!(7-2)!)

N = (1) + (5!/4!) . (7!/6!) + (7!/2!5!)

N = (1) + (5 . 7) + ((7.6)/2)

N = (1) + (35) + (21)

N = 57 retas < resposta pedida

Espero ter ajudado