Nos estudos sobre o plano, temos que qualquer plano pode ser...
Nos estudos sobre o plano, temos que qualquer plano pode ser representado por uma equação, e uma das formas para determinar a equação desse plano é conhecendo três pontos desse plano, assim, escolhendo um ponto genérico do plano é possível escrever três vetores coplanares. os pontos pertencem ao plano . sabendo que d também pertence ao plano assinale a alternativa correta: a d=(0,0,0) b d=(4,1,1) c d=(2,2,2) d d=(3,-2,3) e d=(4,4,5)
1 Resposta
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A alternativa correta é b) D = (4,1,1).
A equação cartesiana de um plano é da forma ax + by + cz = d, sendo n = (a,b,c) o vetor normal a ele.
Como os pontos A = (2,1,-1), B = (-1,-1,0) e C = (3,3,-4) pertencem ao plano, vamos determinar os vetores AB e AC:
AB = (-3,-2,1)
AC = (1,2,-3).
Para determinar o vetor normal, precisamos calcular o produto vetorial AB x AC.
Logo,
AB x AC = 4i - 8j - 4k
AB x AC = (4,-8,-4).
Assim, a equação do plano é 4x - 8y - 4z = d.
Substituindo o ponto B:
4.(-1) - 8.(-1) - 4.0 = d
d = -4 + 8
d = 4.
Portanto, a equação do plano é 4x - 8y - 4z = 4.
Perceba que D = (4,1,1) pertence ao plano, pois:
4.4 - 8 - 4 = 16 - 12 = 4.
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