No triângulo ABC abaixo, a letra X representa uma medida em gr...

No triângulo ABC abaixo, a letra X representa uma medida em graus

a) qual é a medida de ABC ?
b) qual é o valor de X ?
c)qual é a medida de cada ângulo do / ABC ?

No triângulo ABC abaixo, a letra X representa uma medida em graus a) qual é a medida de ABC ?b) qual é o valor de X ?c)qual ?

1 Resposta

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Angela Vicente

Conforme as definições abaixo, concluímos que:

large 	ext {$ a)~widehat B = 35^o  $}

large 	ext {$ b)~x = 16^o  $}

large 	ext {$ c)~widehat A = 48^o;~~ widehat B = 35^o; ~~widehat C = 97^o   $}

 

Vamos lembrar de algumas definições;

1. → A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo = 180°

2. → Ângulos suplementares são aqueles em que a soma = 180°

Vamos à questão:

a) Qual a medida de large 	ext {$ Awidehat B C  $}?

    Esse ângulo é suplementar do ângulo de 145°, portanto:

    large 	ext {$ A widehat BC + 145^o = 180^o  $}

    large 	ext {$ A widehat BC = 180^o - 145^o $}

    large 	ext {$ oxed{A widehat BC = 35^o}  $}

b) Qual é o valor de x?

    Como a somas dos ângulos internos = 180°, então vamos somar:

    large 	ext {$  widehat A +  widehat B +  widehat C = 180^o  $}

    large 	ext {$ (3x) + (35^o) + (8x - 31^o) = 180^o  $}      Somando x com x

   large 	ext {$ 3x + 8x  + 35^o - 31^o = 180^o  $}

         large 	ext {$11x + 4^o = 180^o   $}

          large 	ext {$11x = 180^o - 4^o   $}

          large 	ext {$11x = 174^o   $}

             large 	ext {$x = dfrac{176}{11}   $}

            large 	ext {$oxed{ x = 16^o }  $}

c) Qual é a medida de cada ângulo do triângulo ABC ?

   Conforme a) e b) os ângulos são:

   large 	ext {$ widehat A = 3x implies 3~.~16 implies  oxed{widehat A =48^o }  $}

   large 	ext {$ oxed{widehat B = 35^o}~ ~~conforme~ item ~a)  $}

    large 	ext {$ widehat C = 3x - 31 implies (8~.~16) - 31 = 128 - 31 implies  oxed{widehat C =97^o }  $}





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