Me ajudem, por favor!!! Encontre m e n para que o polinômio P(...

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Me ajudem, por favor!!! Encontre m e n para que o polinômio P(...

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Rafaahprf Ricardo

há 12 meses - Matérias - Matemática

Me ajudem, por favor!!! Encontre m e n para que o polinômio P(x)=x³-2x²+mx-2n seja divisível por x-3 e por x-1

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Gente ne ajuda pfv e pra amanhã Quero resposta da b da 2 ea 3Gente quem me ajuda coloco como melhor

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manaflavuatf · Answer 1 · 2023-08-08T11:26:01-03:00

Para fazer essa questão vamos usar o Teorema de D'Alembert.

O Teorema de D'Alembert diz que:

P(x) é divisível por x - a, se "a" é raiz de P(x).

Ser raiz de uma expressão quer dizer que ao substituir o valor no local da incógnita, o resultado será igual a "0". Seguindo essa lógica, podemos substituir os valores de (x - 3) e (x - 1) no polinômio P(x), o valor que eu digo é o "a".

Para (x - 3):

$sf (x - a) herefore (x - underbrace{3}_{a}) Rightarrow underline{a = 3} \ \ sf P(x) = {x}^{3} - 2x {}^{2} + mx - 2n \ sf P(a) = a {}^{3} - 2a {}^{2} + ma - 2a \ sf underbrace{P(3)}_{raiz = 0}= 3 {}^{3} - 2.3 {}^{2} + m.3- 2n \ sf 0 = 27 - 18 + 3m - 2n \ sf 0 = 9 + 3m- 2n \ oxed{sf 3m - 2n = - 9}$

Para (x - 1):

$sf (x - a) herefore (x - underbrace{1} _{a} ) Rightarrow underline{a = 1} \ \ sf P(x) = x {}^{3} - 2 {x}^{2} + mx - 2n \ sf P(a) = a {}^{3} - 2a {}^{2} + ma - 2n \ sf underbrace{P(1)}_{raiz = 0}= 1 {}^{3} - 2.(1) {}^{2} + m.1 - 2n \ sf 0 = 1 - 2 + m - 2n \ sf 0 = - 1 + m - 2n \ oxed{sf m - 2n = 1}$

Agora é só montar um sistema e resolver através do método que você preferir.

$sf egin{cases} sf 3m - 2n = - 9.( - 1) \ sf m - 2n = 1 end{cases} \ \ sf - 3m + 2n = 9 \ sf m - 2n = 1 \ \ sf - 3m + cancel 2n + m - cancel2n = 9 + 1 \ sf - 2m = 10 \ sf m = frac{10}{ - 2} \ oxed{ sf m = - 5}$

Para encontrar o valor de "n", basta substituir o valor de "m" em uma das equações.

$sf m - 2n = 1 \ sf - 5 - 2n = 1 \ sf - 2n = 1 + 5 \ sf - 2n = 6 \ sf n = frac{6 }{ - 2} \ oxed{ sf n = - 3}$

Espero ter ajudado

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