Me ajudem, por favor A equação geral da circunferência com diâ...

neymardobreak

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Me ajudem, por favor
A equação geral da circunferência com diâmetro nos pontos A(3, 6) e B(- 1, 0) é:

(A) x² + y² - 2x - 6y - 5 = 0.
(B) x² + y² - 2x - 6y + 3 = 0.
(C) x² + y² - 2x - 6y - 3 = 0.
(D) x² + y² - 2x - 6y = 0.
(E) x² + y² - 2x - 6y + 5 = 0.

2 Respostas

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Emyllyellen Isaac Saramago

Resposta:

pergunta para o klebao e pro e ridaradao

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Raqueldonald

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação geral da circunferência tangente à reta "s" é:

 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f lambda: x^{2} + y^{2} - 8x + 2y - 15 = 0:::}}end{gathered}$}

Portanto, a opção correta é:

                 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f Alternativa:C:::}}end{gathered}$}

Sejam os dados:

                     Largeegin{cases} C(4, -1)\s: x + y + 5 = 0end{cases}

Para resolver esta questão devemos:

  • Calcular o raio da circunferência. Como ficou claro que a referida circunferência é tangente à reta, então o seu raio "r" será a distância entre o ponto "C" e a reta "s". Então, temos:

              Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} r = d_{overline{Cs}}end{gathered}$}

                  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{|ax_{c} + by_{c} + c|}{sqrt{a^{2} + b^{2}}}end{gathered}$}

                  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{|1cdot4 + 1cdot(-1) + 5|}{sqrt{1^{2} + 1^{2}}}end{gathered}$}

                  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{|4 - 1 + 5|}{sqrt{1 + 1}}end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{|8|}{sqrt{2}}end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{8}{sqrt{2}}end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{8}{sqrt{2}}cdotfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}}end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{8sqrt{2}}{(sqrt{2})^{2}}end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{8sqrt{2}}{2}end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = 4sqrt{2}end{gathered}$}

                Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore::: r = 4sqrt{2}:ucdot cend{gathered}$}

  • Montar a equação reduzida da circunferência:

                 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (x - x_{c})^{2} + (y - y_{c})^{2} = r^{2}end{gathered}$}

             Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (x - 4)^{2} + (y - (-1))^{2} = (4sqrt{2})^{2}end{gathered}$}

                     Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 4^{2}cdot(sqrt{2})^{2}end{gathered}$}

                     Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 32end{gathered}$}

  • Expandir e simplificar a equação reduzida obtendo a equação geral:

              Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x^{2} - 8x + 16 + y^{2} + 2y + 1 = 32end{gathered}$}

  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x^{2} + y^{2} - 8x + 2y + 16 + 1 - 32 = 0end{gathered}$}

                      Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} x^{2} + y^{2} - 8x + 2y - 15 = 0end{gathered}$}

✅ Portanto, a equação procurada é:

          Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} lambda: x^{2} + y^{2} - 8x + 2y - 15 = 0end{gathered}$}

Saiba mais:

  1. 49514834
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  5. 49664492
  6. 51044961
  7. 5989900
  8. 11761833
  9. 2614552
  10. 33807980
  11. 51975214
  12. 52222220
  13. 52237591

Veja a solução gráfica representada na figura:

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