Me ajudem a entender: o que significa dividir um valor por par...

Explicação passo-a-passo:

Se (a,b,c) e inversamente proporcional a (x, y, z), então ax = by = cz.

Exemplo: Dividir 180 em três partes inversamente proporcionais a 1/3, ¼  e 1/5, respectivamente.

{a+b+c = 180

{(a,b,c) ↓ (x,y,z)

{a+b+c = 180

{(a,b,c) ↓ (1/3, 1/4, 1/5)

{a+b+c = 180

{a/3 = b/4 = c/5

Na segunda podemos escrever:

(a+b+c)/(3+4+5) = a/3 = b/4 = c/5

180/12 = a/3 = b/4 = c/5

15 = a/3. Logo a =45

15 = b/4. Logo b = 60

15 = c/5. Logo c = 75

Em termos práticos o que isto significa?

Significa que vc dividiu o 180 em três partes tais que o produto dessas partes por 1/3, 1/4 e 1/5 gera sempre o mesmo valor. E mais, se vc dividir essas partes pelos inversos das frações consideradas obterá o mesmo valor.

Por esse motivo é que dividir 180 em partes inversamente proporcional a 1/3, 1/4 e 1/5 é o mesmo que dividir em partes diretamente proporcional a 3, 4 e 5.

Não sei se consigui atender seus anseios.