Insira 4 meios aritméticos entre 3 e 27

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Mizuki Lorraine · Answer 1 · 2023-02-07T14:34:07-03:00

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{::: P.A.(3,:{f7.8,, 12.6,:17.4,:22.2},:27):::}}end{gathered}$}

Sejam os dados:

$Largeegin{cases} m = Nacute{u}mero:de:meios = 4\n = m + 2 = 4 + 2 = 6\A_{1} = Primeiro:termo =3\A_{6} = Sexto:termo = 27\r = Raz ilde{a}o = :?end{cases}$

Para resolver esta questão devemos:

Calcular a razão da P.A.:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}r = frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1} end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{27 - 3}{6 - 1}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{24}{5}end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = 4,8end{gathered}$}

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::r = 4,8end{gathered}$}

Calcular cada um dos 6 termos da P.A:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} A_{1} = 3end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 3 + 4,8 = 7,8end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 7,8 + 4,8 = 12,6end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 12,6 + 4,8 = 17,4end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 17,4 + 4,8 = 22,2end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 22,2 + 4,8 = 27end{gathered}$}$

✅ Portanto, a progressão aritmética:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} P.A.(3,:7.8,, 12.6,:17.4,:22.2,:27)end{gathered}$}

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