Inicialmente definamos a constante k como o seu mês de nascime...

Inicialmente definamos a constante k como o seu mês de nascimento. Além disso, seja o paraboloide P descrito pela equação z = k – x2 – y2

e o cilindro C ao longo do eixo z, centrado na origem e de raio r = k/2.

Agora, seja a região S, no primeiro octante, limitada superiormente pelo paraboloide P e no interior do cilindro C.

Com base nas informações apresentadas, responda:

A) Determine o volume da região S descrita anteriormente, por meio do cálculo de integrais triplas, explicando, com detalhes, as informações e cálculos necessários para a resolução desse problema.

B) Se a densidade da região for descrita por uma constante C, qual será a massa de S? Como podemos relacionar o cálculo da massa com os procedimentos empregados no item A para investigação do volume de S? Justifique sua resposta.

Resolva à situação-problema, anexando uma foto dos cálculos referentes ao item A à sua mensagem, e escrevendo um breve texto, contendo de 3 a 7 linhas, que responda ao item B.