Fração geratriz de 1,5262626...

Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos "x" por uma ou mais potências de 10 capazes de, após efetuarmos a subtração de uma da outra, termos feito desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é a parte que se repete indefinidamente. Daí o nome: dízima periódica).

Primeiro vamos multiplicar "x" por "1.000", com o que ficaremos;

1.000*x = 1.000*1,23433434

1.000x = 1.234,343434

Agora multiplicaremos também "x" por "10", com o que ficaremos:

10*x = 10*1,2343434

10x = 12,343434

Agora subtrairemos, membro a membro, 10x de 1.000x, com o que ficaremos:

1.000x = 1.234,343434

... - 10x = ..- 12,343434

subtraindo membro a membro, ficamos:

990x = 1.222,00000 --- ou apenas (veja que o período desapareceu):

990x = 1.222

x = 1.222/990 simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:

x = 611/495 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 1,2343434

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

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OBRIGADO 3

Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.

E aí, Julinha, era isso mesmo o que você estava esperando?

SraAzevedoAmbicioso

1,2343434...

x = 1,2343434... 100

100x=123,4343

- x = 1,2343

99x = 122,2

x = 122,2/99

x = 1222/990 -> resposta

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Explicação passo-a-passo: