Equação exponencial me ajudem nesse exercício pf: r) 5^x+125.5...

daymano

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Equação exponencial
me ajudem nesse exercício pf:
r) 5^x+125.5^-x=30

(não me lembro como faz por substituição)

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Ivansouza

5^x+125cdot5^{-x}=30\\5^x+125cdot dfrac{1}{5^x}=30\\5^x+ dfrac{125}{5^x}=30~~(multiplica~os~extremos~por~5^x)\\5^xcdot5^x+125=30cdot5^x\(5^x)^2-30cdot5^x+125=0\\5^x=y\\y^2-30y+125=0\\Delta=(-30)^2-4cdot1cdot125\Delta=900-500\Delta=400\\y= dfrac{-(-30)pm sqrt{400} }{2}= dfrac{30pm20}{2} egin{cases}y_1= dfrac{30-20}{2}= dfrac{10}{2} =5\\y_2= dfrac{30+20}{2}= dfrac{50}{2}=25end{cases}\\5^x=dfrac{y_1}{y_2}

5^x=5~Rightarrow ~5^x=5^1~Rightarrow ~ ot5^x= ot5^1~Rightarrow ~x_1=1\\5^x=25~Rightarrow~5^x=5^2~Rightarrow ot5^x= ot5^2~Rightarrow~x_2=2\\\hugeoxed{ ext{S}={1,2}}​
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