ENCONTRE A SULUÇÃO GERAL DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL

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Luciano Holanda

há 2 anos - Matérias - Matemática

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Lúcia Roma · Answer 1 · 2022-04-13T15:18:11-03:00

Resposta:

Sua equação diferencial é:

$sf y'(x)+frac{1}{x}y^2(x)=0$

Na notação de Leibniz:

$sf frac{dy}{dx}+frac{1}{x}y^2=0$

Fica fácil resolver por separação de variáveis. Assim segue que:

$sf frac{dy}{dx}=-,frac{1}{x}y^2$

$sf frac{1}{y^2}dy=-,frac{1}{x}dx$

$sf intsffrac{1}{y^2}dy=intsf!-,frac{1}{x}dx$

$sf intsf y^{-2}dy=-intsffrac{1}{x}dx$

$sf frac{y^{-2+1}}{-2+1}+mathnormal{C}_1=-,ln,x+mathnormal{C}_2$

$sf frac{y^{-1}}{-1}+mathnormal{C}_1=-,ln,x+mathnormal{C}_2$

$sf -,frac{1}{y}+mathnormal{C}_1=-,ln,x+mathnormal{C}_2$

$sf -,frac{1}{y}=-,ln,x+mathnormal{C}_2-mathnormal{C}_1$

Uma constante real menos outra constante real vai dar uma outra constante também real. Assim:

$sf -,frac{1}{y}=-,ln,x+mathnormal{C}$

sf y(-,ln,x+mathnormal{C})=-,1

$ed{sf y=-frac{1}{-,ln,x,+,mathnormal{C}}}$

Letra A

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