Em uma PG de termos positivos, o terceiro termo é 18 e o sétim...

Uma progressão geométrica onde ;

a₃ = 18

a₇ = 1458

a₅ = ?

→  an = a₁ . qⁿ⁻¹

a₃ = 18

a₃ = a₁ . q³⁻¹

18 = a₁ . q³⁻¹

a₁ . q² = 18

→      an = a₁ . qⁿ⁻¹

        a₇ = 1458

       a₇ = a₁ . q⁷⁻¹

  1458 = a₁ . q⁶

Observe que

a₅ = a₁ . q⁴

temos que encontrar a₁  e q ; ( o primeiro termo e a razão)

Temos:

(i)   a₁ . q² = 18           →   q² = 18 /a₁

(ii)  a₁ . q⁶ = 1458      →     a₁ . (q²)³ = 1458  

       a₁ . (18 /a₁)³ = 1458

       a₁ . 5832 /a₁³ = 1458

       5832 = 1458 a₁²

       a₁²  =  5832 / 1458

       a₁ = √4

       a₁ = 2    ;   Vamos substituir esse valor em (i)

(i)  q² = 18 /a₁

      q² = 18 /2

     q² = 9

      q = √9

       q =  3

temos ;

a₁ = 2 e  q = 3

a₅ = a₁ . q⁴

a₅ = 2 . 3⁴

a₅ = 2 . 81

a₅ = 162

bons estudos !