Em uma escola .o numero de alunos dos períodos vespertino e no...

200 alunos estudam pelo turno da manhã nessa escola.

Explicação passo-a-passo:

Período vespertino=x

Período noturno=y

Período matutino=z

"O número de alunos do período vespertino é igual a três quartos do período matutino": X=3z/4

"O número de alunos do período noturno é igual a dois quintos do número de alunos da período matutino": Y=2z/5

"O período vespertino tem setenta alunos a mais que o período noturno": X=y+70

Assim formamos o seguinte sistema:

{X=3z/4

{Y=2z/5

{X=y+70

Substituimos o valor de X da primeira equação na terceira:

X=y+70

3z/4=y+70

3z=4y+280

3z-4y=280

-4y+3z=280

-20y+15z=1400

Simplificamos o valor dado de y da segunda equação:

Y=2z/5

5y/2=z

5y=2z

5y-2z=0

20y-8z=0

Com isso, formamos um novo sistema:

{-20y+15z=1400

{20y-8z=0

Somamos os membros da equação para eliminar a variável y:

7z=1400

Z=1400/7

Z=200 (essa é a quantidade de alunos do período da manhã, ou seja, já pode parar o sistema aqui, porque já foi encontrado a resposta)

Substituimos o valor da variável z na primeira equação pra encontrar o valor da icógnita x, ou seja, a quantidade de alunos que estudam pela tarde:

X=3z/4

X=3*200/4

X=600/4

X=150

Substituimos o valor dado da variável z na segunda equação para descobrir a quantidade de estudantes que estudam pelo período noturno:

Y=2z/5

Y=2*200/5

Y=400/5

Y=80

Z=200

X=150

Y=80

Automaticamente:

200 alunos estudam de amanhã

200 alunos estudam de amanhã150 estudam pela tarde

200 alunos estudam de amanhã150 estudam pela tarde80 estudam pela noite

200 alunos estudam de amanhã150 estudam pela tarde80 estudam pela noiteHá 430 estudantes nessa escola.