Em uma escola a direção registrou as três disciplinas com maio...

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Explicação passo-a-passo:

Para sabermos a quantidade de alunos que optaram pelas três disciplinas, temos de saber a quantidade de alunos que somente optaram por uma ou duas disciplinas, para isso temos de subtrair da tabela os seguintes valores para acharmos o valor de x :

Disciplinas                             Número de alunos

M, H e P                                                 x

H e P                                                50 - x

M e P                                                80 - x        

M e H                                                60 - x

   P                                            100-(80-x)-(50-x)-x

   H                                             80-(60-x)-(50-x)-x  

   M                                            110-(60-x)-(80-x)-x

Agora é só somar todos esses valores encontrado e igualando ao total de alunos do grupo que é 135. Então:

[110-(60-x)-(80-x)-x] + [80-(60-x)-(50-x)-x] + [100-(80-x)-(50-x)-x] + [ 60 - x] + [80 - x] + [50 - x] + [x] = 135

110 - 60 + x -80 + x - x + 80 -60 + x -50 +x - x + 100 - 80 +x - 50 +x -x +60 -x + 80 -x + 50 -x + x = 135

Vamos somar todos os valores positivos e negativos:

110+80+100+60+80+50 = 480

-60-80-60-50-80-50 = -380

x+x+x+x+x+x+x = 7x

-x-x-x-x-x-x = -6x

Então:

480 - 380 + 7x - 6x = 135

100 + x = 135

x = 135 - 100 = 35

Resp. 35 são o número de alunos que optaram pelas três disciplinas.