Em um triângulo retângulo de perímetro , a altura relativa à h...

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Em um triângulo retângulo de perímetro , a altura relativa à hipotenusa é .

calcule o comprimento da hipotenusa em função dos elementos dados.

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Se p=a+b+c, podemos escrever b+c=p-a.

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

b^2+c^2+2bc=a^2+p^2-2ap.

Usando o Teorema de Pitágoras e a relação bc=ah, obtemos:

2ah=p^2-2ap

2ah+2ap=p^2

2a(h+p)=p^2

Logo:

a=dfrac{p^2}{2(h+p)}.​
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