Em um sistema de coordenadas, a posição inicial da seta de uma...

Question

Em um sistema de coordenadas, a posição inicial da seta de uma...

Em um sistema de coordenadas, a posição inicial da seta de uma bússola é representada conforme a figura a seguir.

Devido a uma interferência magnética na proximidade dessa bússola, a seta girou 60° no sentido anti-horário em torno do seu ponto fixo. Entre as opções a seguir, a única equação que representa a reta suporte da seta nessa nova posição é

A
y = -começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo(x - 2)

B
y = começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo(x - 2)

C
y = -começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo(x + 2)

D
y = -começar estilo tamanho matemático 14px numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo(x + 2)

E
y = começar estilo tamanho matemático 14px numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo(x - 2)

Em um sistema de coordenadas, a posição inicial da seta de uma bússola é representada conforme a fig

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y=a~.~x+b

Resolvendo o problema

Segundo a imagem fornecida, temos que a posição inicial formava um ângulo de 60° com o eixo das abcissas e, que girou mais 60° no sentido anti-horário. Logo, o ângulo após a interferência ficou igual a 120° e

$a=tg~120^{circ}=-sqrt{3}$

A imagem mostra também que, quando x é igual a 2, y será igual a zero.

Substituindo esses valores na equação, podemos encontrar o valor de b:

$y=a~.~x+b\\0=-sqrt{3}~.~2+b\\b=2sqrt{3}$

Logo, a equação da reta é dada por

$y=a~.~x+b\\y=-sqrt{3}~.~x+2sqrt{3}\\y=-sqrt{3}~.~(x-2)\$

Quais são as alternativas?

$A)~y=-sqrt{3}~.~(x-2)\\B)~y=sqrt{3}~.~(x-2)\\C)~y=-sqrt{3}~.~(x+2)\\D)~y=-dfrac{sqrt{3}}{3}~.~(x+2)\\E)~y=dfrac{sqrt{3}}{3}~.~(x-2)$

Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Para saber mais
Em um sistema de coordenadas, a posição inicial da seta de uma bússola é representada conforme a fig

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